Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức

    Cho X∼Binomial(n,p)X \sim \text{Binomial}(n, p)X∼Binomial(n,p). Theo định lý giới hạn trung tâm (định lý De Moivre–Laplace), khi nnn đủ lớn, XXX xấp xỉ phân phối chuẩn N(np, np(1−p))N(np,\, np(1-p))N(np,np(1−p)). Sử dụng hiệu chỉnh liên tục (continuity correction), xác suất P(k1≤X≤k2)P(k_1 \le X \le k_2)P(k1​≤X≤k2​) được xấp xỉ bởi:

    P(k1≤X≤k2)≈Φ ⁣(k2+0.5−npnp(1−p))−Φ ⁣(k1−0.5−npnp(1−p))P(k_1 \le X \le k_2) \approx \Phi\!\left(\dfrac{k_2 + 0.5 - np}{\sqrt{np(1-p)}}\right) - \Phi\!\left(\dfrac{k_1 - 0.5 - np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)P(k1​≤X≤k2​)≈Φ(np(1−p)​k2​+0.5−np​)−Φ(np(1−p)​k1​−0.5−np​)

    trong đó Φ\PhiΦ là hàm phân phối chuẩn hoá tắc.

    Ví dụ

    Input:

    100 0.5 45 55

    Output:

    0.728668
    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất gồm 4 giá trị cách nhau bởi khoảng trắng: n p k1 k2n\ p\ k_1\ k_2n p k1​ k2​, trong đó nnn là số nguyên dương (1≤n≤1071 \le n \le 10^71≤n≤107), ppp là số thực (0<p<10 < p < 10<p<1), k1,k2k_1, k_2k1​,k2​ là số nguyên với 0≤k1≤k2≤n0 \le k_1 \le k_2 \le n0≤k1​≤k2​≤n.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra một số thực duy nhất là xác suất xấp xỉ P(k1≤X≤k2)P(k_1 \le X \le k_2)P(k1​≤X≤k2​), làm tròn đến 6 chữ số thập phân (định dạng kiểu %.6f).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    20 0.3 0 20

    Đầu ra:

    0.999242

    Đầu vào:

    100 0.5 45 55

    Đầu ra:

    0.728668

    Đang tải editor...