solution

Một tổng thể có trung bình $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$ hữu hạn. Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước $n$. Theo định lý giới hạn trung tâm, trung bình mẫu $\bar{X}$ xấp xỉ có phân phối chuẩn:

$\bar{X} \sim N\!\left(\mu, \dfrac{\sigma^2}{n}\right)$

Cho $\mu, \sigma, n, a, b$ (với $a \le b$), hãy tính xác suất $P(a \le \bar{X} \le b)$ theo xấp xỉ CLT ở trên, sử dụng hàm phân phối chuẩn hoá tắc $\Phi(z) = \dfrac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\dfrac{z}{\sqrt{2}}\right)\right]$:

$P(a \le \bar{X} \le b) = \Phi\!\left(\dfrac{b-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\right) - \Phi\!\left(\dfrac{a-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\right)$

Ví dụ

Input:

50 10 36 47 53

Output:

0.928139