Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Xác suất nhị thức dạng phân số tối giản

    Cho biến ngẫu nhiên X∼B(n,p)X \sim B(n, p)X∼B(n,p) (phân phối nhị thức) với nnn phép thử độc lập, xác suất thành công mỗi phép thử là p=abp = \dfrac{a}{b}p=ba​ (không nhất thiết tối giản, 0≤a≤b0 \le a \le b0≤a≤b, b≥1b \ge 1b≥1).

    Công thức xác suất khối: P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−k.P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k}.P(X=k)=(kn​)pk(1−p)n−k.

    Vì ppp là số hữu tỉ nên P(X=k)P(X=k)P(X=k) cũng là một số hữu tỉ. Hãy tính chính xác giá trị này dưới dạng phân số tối giản (không làm tròn thập phân, tránh sai số dấu phẩy động).

    Ví dụ: với n=5n=5n=5, p=1/2p = 1/2p=1/2, k=2k=2k=2: P(X=2)=(52)(1/2)2(1/2)3=10/32=5/16P(X=2) = \binom{5}{2}(1/2)^2(1/2)^3 = 10/32 = 5/16P(X=2)=(25​)(1/2)2(1/2)3=10/32=5/16.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất gồm 4 số nguyên cách nhau bởi khoảng trắng: n a b k, trong đó 0≤k≤n0 \le k \le n0≤k≤n, 0≤a≤b0 \le a \le b0≤a≤b, b≥1b \ge 1b≥1, n≥0n \ge 0n≥0.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng một dòng là phân số tối giản dạng P/Q (không có khoảng trắng), với Q≥1Q \ge 1Q≥1. Nếu xác suất bằng 0 in 0/1; nếu bằng 1 in 1/1.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    0 1 2 0

    Đầu ra:

    1/1

    Đầu vào:

    5 1 2 2

    Đầu ra:

    5/16

    Đang tải editor...