Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Xác suất khoảng tổng quát của phân phối chuẩn

    Cho biến ngẫu nhiên X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2)X∼N(μ,σ2). Hàm phân phối tích lũy có thể biểu diễn qua hàm sai số:

    F(x)=P(X≤x)=12[1+erf⁡ ⁣(x−μσ2)].F(x) = P(X \le x) = \dfrac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right].F(x)=P(X≤x)=21​[1+erf(σ2​x−μ​)].

    Cho hai cận l,rl, rl,r với l≤rl \le rl≤r (mỗi cận có thể là một số thực, hoặc là −∞-\infty−∞/+∞+\infty+∞ ký hiệu bằng chuỗi -inf / inf), hãy tính P(l≤X≤r)=F(r)−F(l)P(l \le X \le r) = F(r) - F(l)P(l≤X≤r)=F(r)−F(l), quy ước F(−∞)=0F(-\infty)=0F(−∞)=0, F(+∞)=1F(+\infty)=1F(+∞)=1.

    Ví dụ: μ=100,σ=15\mu=100, \sigma=15μ=100,σ=15, l=85,r=115l=85, r=115l=85,r=115 (tức P(μ−σ≤X≤μ+σ)P(\mu-\sigma \le X \le \mu+\sigma)P(μ−σ≤X≤μ+σ)) cho kết quả ≈0.682689\approx 0.682689≈0.682689.

    • Định dạng đầu vào:
      • Dòng 1: hai số thực μ σ\mu\ \sigmaμ σ (σ>0\sigma > 0σ>0).
      • Dòng 2: hai giá trị l rl\ rl r cách nhau bởi khoảng trắng; mỗi giá trị là một số thực, hoặc chuỗi -inf hoặc inf.
    • Định dạng đầu ra:

      In ra P(l≤X≤r)P(l \le X \le r)P(l≤X≤r) trên một dòng, làm tròn đến đúng 6 chữ số thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    100 15
85 115

    Đầu ra:

    0.682689

    Đầu vào:

    0 1
-inf inf

    Đầu ra:

    1.000000

    Đang tải editor...