Bài tập | NEU OJ

Cho hai biến cố $A$ , $B$ trong cùng một phép thử, với các xác suất $P(A)$ , $P(B)$ , $P(A\cap B)$ được cho dưới dạng phân số $p/q$ ( $q>0$ , không nhất thiết tối giản). Hãy tính:

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ (nếu $P(B) = 0$ , in UNDEFINED);
$P(B \mid A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ (nếu $P(A) = 0$ , in UNDEFINED);
$A$ và $B$ có độc lập hay không (in YES nếu $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$ đúng theo giá trị phân số, ngược lại in NO).

Tất cả phân số kết quả phải được rút gọn tối giản (dùng số học phân số chính xác, không dùng số thực).

Ví dụ: Với $P(A)=1/2$ , $P(B)=1/2$ , $P(A\cap B)=1/4$ : $P(A\mid B) = 1/2$ , $P(B\mid A)=1/2$ , và vì $\frac12 \times \frac12 = \frac14$ nên độc lập, in YES.

Định dạng đầu vào:
Một dòng duy nhất chứa ba phân số cách nhau bởi khoảng trắng: pA pB pAB, mỗi phân số ở dạng p/q (hoặc số nguyên như 0, 1) với $0 \le p \le q \le 10^9$ , $q \ge 1$ .
Định dạng đầu ra:
In ra đúng 3 dòng theo thứ tự:
- Dòng 1: $P(A\mid B)$ dạng phân số tối giản p/q, hoặc UNDEFINED.
- Dòng 2: $P(B\mid A)$ dạng phân số tối giản p/q, hoặc UNDEFINED.
- Dòng 3: YES hoặc NO cho biết $A, B$ có độc lập hay không.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Xác suất có điều kiện và tính độc lập từ phân số