Bài tập | NEU OJ

Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc $X \in \{1,\ldots,m\}$ và $Y \in \{1,\ldots,n\}$ với bảng phân phối xác suất đồng thời $P(X=i, Y=j)$ cho bởi $m$ dòng, mỗi dòng $n$ phân số. Cho trước hai chỉ số $i_0, j_0$ (đánh số từ 1), hãy tính xác suất có điều kiện $P(X=i_0 \mid Y=j_0) = \dfrac{P(X=i_0, Y=j_0)}{P(Y=j_0)}, \qquad P(Y=j_0) = \sum_{i=1}^{m} P(X=i, Y=j_0).$

Nếu $P(Y=j_0) = 0$ thì xác suất có điều kiện không xác định. Đề không đảm bảo tổng toàn bảng bằng 1; chỉ cần áp dụng đúng công thức trên với các giá trị đã cho.

Ví dụ: Bảng $2\times2$ đều $P(X=i,Y=j)=1/4$ với mọi $i,j$ , hỏi $P(X=1\mid Y=1)$ : $P(Y=1) = 1/4+1/4 = 1/2$ , kết quả $= \dfrac{1/4}{1/2} = 1/2$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: hai số nguyên $m$ và $n$ ( $1 \le m, n \le 20$ ). $m$ dòng tiếp theo: mỗi dòng gồm $n$ phân số p/q cách nhau bởi khoảng trắng, biểu diễn $P(X=i, Y=j)$ theo thứ tự $j=1,\ldots,n$ . Dòng cuối: hai số nguyên $i_0, j_0$ ( $1 \le i_0 \le m$ , $1 \le j_0 \le n$ ).
Định dạng đầu ra:
In ra phân số tối giản a/b của $P(X=i_0\mid Y=j_0)$ , hoặc chuỗi UNDEFINED nếu $P(Y=j_0)=0$ .

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Xác suất có điều kiện từ bảng phân phối đồng thời