solution

Thời gian $X$ (phút) để một sự kiện xảy ra được giả sử tuân theo phân phối đều liên tục trên đoạn $[a,b]$, tức $X \sim U(a,b)$.

Biết rằng sự kiện chưa xảy ra sau $s$ phút (tức $X > s$), hãy tính xác suất phải chờ thêm hơn $t$ phút nữa mới xảy ra, nghĩa là tính xác suất có điều kiện: $P(X > s+t \mid X > s)$

Chú ý: Với phân phối đều (khác phân phối mũ), tính chất "không nhớ" (memoryless) KHÔNG còn đúng, do đó xác suất có điều kiện này phụ thuộc vào $s$ chứ không chỉ vào $t$.

Gọi hàm sống sót (survival function) là $S(x) = P(X > x)$:

Xác suất cần tính: $P(X>s+t \mid X>s) = \dfrac{S(s+t)}{S(s)}$.

Ví dụ: với $a=0, b=10, s=3, t=2$, ta có $S(3) = 0.7$, $S(5)=0.5$, xác suất $= 0.5/0.7 \approx 0.714286$.