solution

Cho chuỗi thời gian $y_1, \dots, y_n$ quan sát tại các mốc thời gian $t = 1, 2, \dots, n$. Mô hình xu thế tuyến tính giả định $y_t \approx a + b\,t$. Ước lượng bình phương nhỏ nhất (least squares) của $a, b$ là:

$b = \dfrac{n\sum t_i y_i - \sum t_i \sum y_i}{n \sum t_i^2 - \left(\sum t_i\right)^2}, \qquad a = \dfrac{\sum y_i - b \sum t_i}{n}$

Cho thêm số nguyên $m \ge 0$, hãy tính giá trị dự báo tại thời điểm $t = n+m$: $\hat y_{n+m} = a + b(n+m)$.

Ví dụ: với $n=5$, dãy $2,4,6,8,10$ (tuyến tính hoàn hảo $y_t = 2t$) và $m=3$: $a=0, b=2$, dự báo tại $t=8$ là $16$. Kết quả in ra 0.0000 2.0000 16.0000.