Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Ước lượng điểm và sai số chuẩn của trung bình

    Cho một mẫu ngẫu nhiên x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​ lấy từ một tổng thể. Ước lượng điểm cho trung bình tổng thể là trung bình mẫu: xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_ixˉ=n1​∑i=1n​xi​ Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh (ước lượng không chệch cho phương sai tổng thể) là: s=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2}s=n−11​∑i=1n​(xi​−xˉ)2​ Sai số chuẩn (standard error) của trung bình mẫu là: SE=snSE = \frac{s}{\sqrt{n}}SE=n​s​

    Với mỗi bộ dữ liệu, hãy tính xˉ\bar xxˉ, sss, SESESE. Nếu n=1n=1n=1 thì không tồn tại sss và SESESE (không đủ bậc tự do), hãy in NaN cho hai giá trị này (giá trị mean vẫn tính bình thường).

    Ví dụ: Với mẫu {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3}: xˉ=2\bar x = 2xˉ=2, s=1s = 1s=1, SE=1/3≈0.5774SE = 1/\sqrt3 \approx 0.5774SE=1/3​≈0.5774.

    Input:
2
3
1 2 3
1
5

Output:
2.0000 1.0000 0.5774
5.0000 NaN NaN
    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên chứa số nguyên TTT (1≤T≤1001 \le T \le 1001≤T≤100) — số bộ dữ liệu. Với mỗi bộ dữ liệu gồm 2 dòng: dòng đầu là số nguyên nnn (1≤n≤100001 \le n \le 100001≤n≤10000); dòng sau gồm nnn số thực cách nhau bởi dấu cách (giá trị mẫu, có thể âm, giá trị tuyệt đối không vượt quá 10610^6106).

    • Định dạng đầu ra:

      Với mỗi bộ dữ liệu in ra một dòng gồm ba giá trị mean s SE cách nhau bởi một dấu cách, mỗi số làm tròn đến 4 chữ số thập phân (định dạng %.4f). Nếu n=1n=1n=1, in mean NaN NaN (mean tính bình thường, s và SE in đúng chuỗi chữ hoa NaN).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1
1
0

    Đầu ra:

    0.0000 NaN NaN

    Đầu vào:

    2
3
1 2 3
1
5

    Đầu ra:

    2.0000 1.0000 0.5774
5.0000 NaN NaN

    Đang tải editor...