Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tương quan riêng phần kiểm soát biến thứ ba

    Cho ba biến X,Y,ZX, Y, ZX,Y,Z với nnn quan sát (xi,yi,zi)(x_i, y_i, z_i)(xi​,yi​,zi​). Hệ số tương quan riêng phần (partial correlation) giữa XXX và YYY khi kiểm soát (loại bỏ ảnh hưởng của) ZZZ được định nghĩa:

    rxy.z=rxy−rxzryz(1−rxz2)(1−ryz2)r_{xy.z} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz}}{\sqrt{(1-r_{xz}^2)(1-r_{yz}^2)}}rxy.z​=(1−rxz2​)(1−ryz2​)​rxy​−rxz​ryz​​

    trong đó rxy,rxz,ryzr_{xy}, r_{xz}, r_{yz}rxy​,rxz​,ryz​ là các hệ số tương quan Pearson thông thường giữa từng cặp biến.

    Ví dụ: với 3 điểm (1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)(1,2,3), (2,3,1), (3,1,2)(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2), kết quả rxy.z=−1.0000r_{xy.z} = -1.0000rxy.z​=−1.0000.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: số nguyên nnn (3≤n≤10003 \le n \le 10003≤n≤1000). nnn dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm 3 số thực xi yi zix_i\ y_i\ z_ixi​ yi​ zi​.

    • Định dạng đầu ra:

      In rxy.zr_{xy.z}rxy.z​ làm tròn đến 4 chữ số thập phân. In ra "UNDEFINED" nếu bất kỳ hệ số Pearson nào trong rxy,rxz,ryzr_{xy}, r_{xz}, r_{yz}rxy​,rxz​,ryz​ không xác định (mẫu số ≤10−9\le 10^{-9}≤10−9), hoặc nếu 1−rxz2≤10−91-r_{xz}^2 \le 10^{-9}1−rxz2​≤10−9 hay 1−ryz2≤10−91-r_{yz}^2 \le 10^{-9}1−ryz2​≤10−9.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3
1 2 3
2 3 1
3 1 2

    Đầu ra:

    -1.0000

    Đầu vào:

    4
1 2 2
2 3 4
3 1 6
4 5 8

    Đầu ra:

    UNDEFINED

    Đang tải editor...