Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tự tương quan và độ trễ tốt nhất

    Cho chuỗi thời gian x1,…,xnx_1, \ldots, x_nx1​,…,xn​ và số nguyên LLL (1≤L≤n−11 \le L \le n-11≤L≤n−1). Gọi xˉ\bar{x}xˉ là trung bình mẫu. Hệ số tự tương quan mẫu tại độ trễ kkk (1≤k≤L1 \le k \le L1≤k≤L) được định nghĩa theo công thức chuẩn (chia cho tổng bình phương toàn mẫu, không phải n−kn-kn−k):

    rk=∑t=1n−k(xt−xˉ)(xt+k−xˉ)∑t=1n(xt−xˉ)2r_k = \frac{\sum_{t=1}^{n-k} (x_t - \bar{x})(x_{t+k} - \bar{x})}{\sum_{t=1}^{n} (x_t - \bar{x})^2}rk​=∑t=1n​(xt​−xˉ)2∑t=1n−k​(xt​−xˉ)(xt+k​−xˉ)​

    Nếu mẫu số (tổng bình phương độ lệch) bằng 000 (mọi xtx_txt​ bằng nhau), quy ước rk=0r_k = 0rk​=0 với mọi kkk.

    Yêu cầu: tính r1,r2,…,rLr_1, r_2, \ldots, r_Lr1​,r2​,…,rL​, sau đó xác định độ trễ k∗k^*k∗ (1≤k∗≤L1 \le k^* \le L1≤k∗≤L) có rk∗r_{k^*}rk∗​ lớn nhất; nếu có nhiều độ trễ cùng đạt giá trị lớn nhất, chọn độ trễ nhỏ nhất.

    Ví dụ: với chuỗi tuần hoàn 1 2 1 2 1 2 1 21\ 2\ 1\ 2\ 1\ 2\ 1\ 21 2 1 2 1 2 1 2 và L=4L=4L=4, ta có r1=−0.875r_1=-0.875r1​=−0.875, r2=0.75r_2=0.75r2​=0.75, r3=−0.625r_3=-0.625r3​=−0.625, r4=0.5r_4=0.5r4​=0.5; độ trễ tốt nhất là k∗=2k^*=2k∗=2. Kết quả in ra:

    -0.8750 0.7500 -0.6250 0.5000
2
    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: hai số nguyên nnn và LLL (2≤n≤10002 \le n \le 10002≤n≤1000, 1≤L≤n−11 \le L \le n-11≤L≤n−1). Dòng 2: nnn số thực x1,…,xnx_1, \ldots, x_nx1​,…,xn​ (trị tuyệt đối không vượt quá 10610^6106), cách nhau bởi khoảng trắng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra hai dòng:

      • Dòng 1: LLL giá trị r1,…,rLr_1, \ldots, r_Lr1​,…,rL​ theo đúng thứ tự, mỗi giá trị làm tròn đến đúng 4 chữ số thập phân (nếu ra −0.0000-0.0000−0.0000 thì in 0.0000), cách nhau bởi một khoảng trắng.
      • Dòng 2: một số nguyên duy nhất là độ trễ k∗k^*k∗.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    6 3
1 2 3 4 5 6

    Đầu ra:

    0.5000 0.0571 -0.2714
1

    Đầu vào:

    8 4
1 2 1 2 1 2 1 2

    Đầu ra:

    -0.8750 0.7500 -0.6250 0.5000
2

    Đang tải editor...