solution

Cho mẫu dữ liệu gồm $n$ số thực. Sử dụng phương pháp nội suy tuyến tính (linear interpolation, giống hàm PERCENTILE.INC của Excel / numpy.percentile với method="linear") để tính tứ phân vị.

Sắp xếp dãy tăng dần thành $y_0, y_1, \ldots, y_{n-1}$ (đánh chỉ số từ $0$). Với phân vị mức $p \in [0,1]$, tính vị trí $h = p \times (n-1)$, đặt $f = \lfloor h \rfloor$. Nếu $f = n-1$ thì phân vị bằng $y_{n-1}$; ngược lại phân vị $= y_f + (h-f)\times(y_{f+1}-y_f)$.

• $Q_1$: $p=0.25$; $Q_2$ (trung vị): $p=0.5$; $Q_3$: $p=0.75$.
• $IQR = Q_3 - Q_1$.
• Một phần tử $x$ (lấy từ dãy dữ liệu gốc, chưa sắp xếp) là NGOẠI LAI nếu $x < Q_1 - 1.5\,IQR$ hoặc $x > Q_3 + 1.5\,IQR$.

Quy ước: nếu $n=1$ thì $Q_1=Q_2=Q_3=x_1$, $IQR=0$, số ngoại lai $=0$.

Ví dụ

Input:

4
1 2 3 4

Output:

1.7500
2.5000
3.2500
1.5000
0