solution

Một chuỗi cửa hàng ghi lại doanh số bán hàng (đơn vị: triệu đồng) của $n$ ngày liên tiếp. Bộ phận phân tích dữ liệu kinh doanh cần tính các đại lượng thống kê mô tả cơ bản và phát hiện những ngày có doanh số bất thường (ngoại lệ) theo quy tắc khoảng tứ phân vị (IQR).

Cách tính tứ phân vị (phương pháp trung vị nối tiếp — Tukey's hinges):

1. Sắp xếp dãy dữ liệu tăng dần.
2. Nếu $n$ lẻ, loại bỏ phần tử trung vị (chính giữa) ra khỏi hai nửa; nếu $n$ chẵn, chia đôi đều.
3. $Q_1$ là trung vị của nửa dưới, $Q_3$ là trung vị của nửa trên.
4. $IQR = Q_3 - Q_1$.

Một ngày có doanh số $x$ được coi là ngoại lệ nếu $x < Q_1 - 1.5 \cdot IQR$ hoặc $x > Q_3 + 1.5 \cdot IQR$.

Riêng khi $n = 1$, quy ước $Q_1 = Q_3 =$ giá trị duy nhất đó, $IQR = 0$ (không có ngoại lệ).

Ví dụ: Với dãy 10 12 9 11 13 100 ($n=6$): nửa dưới (3 phần tử nhỏ nhất) là 9 10 11 có trung vị $Q_1 = 10$; nửa trên là 12 13 100 có trung vị $Q_3 = 13$; $IQR = 3$. Ngưỡng trên $= 13 + 1.5 \times 3 = 17.5$, ngày thứ 6 có doanh số $100 > 17.5$ nên là ngoại lệ.