Bài tập | NEU OJ

Một cây cầu phao bắc qua sông ở một thị trấn nhỏ mở ra vào một thời điểm ngẫu nhiên trong khung giờ cao điểm buổi sáng. Gọi $X$ (đơn vị: phút, tính từ đầu khung giờ) là thời điểm cầu bắt đầu mở. Biết $X$ tuân theo phân phối đều liên tục trên đoạn $[0, T]$ , ký hiệu $X \sim U(0, T)$ , với hàm mật độ xác suất

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{T}, & 0 \le x \le T \\ 0, & \text{ngược lại} \end{cases}$

Với mỗi truy vấn gồm hai số $a, b$ ( $0 \le a \le b \le T$ ), hãy tính xác suất cầu mở trong khoảng thời gian $[a, b]$ , tức là

$P(a \le X \le b) = \frac{b-a}{T}.$

Ví dụ: với $T = 10$ và hai truy vấn $(2, 5)$ , $(0, 10)$ , kết quả lần lượt là $0.3000$ và $1.0000$ (xem mục Input/Output mẫu bên dưới).

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên gồm số thực $T$ và số nguyên $Q$ ( $T > 0$ , $0 \le Q \le 1000$ ), cách nhau bởi khoảng trắng.

$Q$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số thực $a$ và $b$ ( $0 \le a \le b \le T$ ), cách nhau bởi khoảng trắng.

Ví dụ:
```
10 2
2 5
0 10
```
Định dạng đầu ra:
In ra $Q$ dòng, mỗi dòng là xác suất $P(a \le X \le b)$ tương ứng với truy vấn cùng thứ tự, làm tròn đến đúng 4 chữ số thập phân (ví dụ: 0.3000). Nếu $Q = 0$ thì không in gì cả.

Với ví dụ input ở trên, output là:
```
0.3000
1.0000
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Thời điểm cầu phao mở ngẫu nhiên