Bài tập | NEU OJ

Đội phát triển sản phẩm chạy thử nghiệm A/B trên một trang web: phiên bản A có $n_A$ lượt truy cập với $x_A$ lượt chuyển đổi (đặt hàng thành công); phiên bản B có $n_B$ lượt truy cập với $x_B$ lượt chuyển đổi. Gọi $p_A, p_B$ là tỷ lệ chuyển đổi thực (chưa biết) của hai phiên bản. Xét cặp giả thuyết hai phía: $H_0: p_A = p_B \quad \text{và} \quad H_1: p_A \ne p_B$ ở mức ý nghĩa $\alpha$ .

Đặt $\hat p_A = x_A/n_A$ , $\hat p_B = x_B/n_B$ , và tỷ lệ gộp (pooled proportion): $\bar p = \dfrac{x_A+x_B}{n_A+n_B}$

Tiêu chuẩn kiểm định: $z = \dfrac{\hat p_A - \hat p_B}{\sqrt{\bar p(1-\bar p)\left(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}\right)}}$

Giá trị p hai phía: $p = 2(1-\Phi(|z|))$ . Quy ước: nếu phương sai ước lượng ở mẫu bằng 0 (trường hợp suy biến khi $\bar p \in \{0,1\}$ ) thì đặt $z=0$ và $p=1$ (không đủ căn cứ bác bỏ).

Quy tắc quyết định: $p < \alpha \Rightarrow$ bác bỏ $H_0$ .

Định dạng đầu vào:
Một dòng duy nhất gồm 5 số cách nhau bởi khoảng trắng: nA xA nB xB alpha, trong đó $n_A, x_A, n_B, x_B$ là số nguyên không âm thoả $0 \le x_A \le n_A$ , $0 \le x_B \le n_B$ , $n_A,n_B \ge 1$ ; $\alpha$ là số thực, $0<\alpha<1$ .
Định dạng đầu ra:
In ra đúng 3 dòng: $z$ (4 chữ số thập phân), $p$ (4 chữ số thập phân), kết luận Bác bỏ H0/Không bác bỏ H0.

Ví dụ: input 1000 120 1000 150 0.05 cho $\hat p_A=0.12$ , $\hat p_B=0.15$ , $z\approx -1.9630$ , $p\approx 0.0496<0.05$ nên Bác bỏ H0.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] So sánh tỷ lệ chuyển đổi trong A/B Testing