solution

Khi ANOVA một yếu tố cho kết luận bác bỏ $H_0$ (có ít nhất một cặp trung bình khác nhau), cần thực hiện kiểm định hậu định (post-hoc) Tukey HSD để xác định cặp nhóm cụ thể nào khác biệt có ý nghĩa, với $k$ nhóm có cùng cỡ mẫu $n$ mỗi nhóm.

Tính $MSW$ (phương sai trong nhóm) từ dữ liệu thô như ANOVA một yếu tố ($N=kn$, $df_W = N-k$). Cho trước giá trị $q$ (thống kê phân phối vùng Student hoá - studentized range, tra bảng ứng với $k$, $df_W$ và mức ý nghĩa $\alpha$). Khoảng cách khác biệt tối thiểu có ý nghĩa:

$HSD = q\sqrt{\dfrac{MSW}{n}}$

Với mỗi cặp nhóm $(i,j)$, $i<j$: nếu $|\bar{x}_i - \bar{x}_j| > HSD$ thì hai nhóm này khác biệt có ý nghĩa thống kê.

Hãy tính $HSD$ và kết luận cho tất cả các cặp $(i,j)$ với $1 \le i < j \le k$, liệt kê theo thứ tự $i$ tăng dần, với mỗi $i$ thì $j$ tăng dần.

Ví dụ: Với 3 nhóm cỡ 3: $(10,12,14)$, $(15,17,19)$, $(11,13,12)$ và $q=3.0$, chương trình in ra:

3.0000
1 2 5.0000 KhacBiet
1 3 0.0000 KhongKhacBiet
2 3 5.0000 KhacBiet