solution

Từ hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước $n_1,n_2$ quan sát được $x_1,x_2$ phần tử có tính chất A tương ứng. Kiểm định

$H_0:\ p_1=p_2 \qquad H_1:\ p_1\neq p_2$

Đặt $\hat{p}_1=x_1/n_1,\ \hat{p}_2=x_2/n_2$ và tỷ lệ gộp $\hat{p}=\dfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$. Tiêu chuẩn kiểm định:

$Z=\dfrac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}}$

Giá trị tới hạn hai phía $z_{\alpha}$ cho sẵn. Quy tắc: nếu $|Z|\ge z_{\alpha}$ thì bác bỏ $H_0$; ngược lại không bác bỏ. Dữ liệu vào bảo đảm $\hat{p}$ gộp không bằng $0$ hoặc $1$.

Ví dụ: $n_1=200,x_1=80,n_2=150,x_2=45,z_{\alpha}=1.96$: $\hat{p}_1=0.4,\hat{p}_2=0.3$, $Z=1.9322$, không bác bỏ $H_0$.