solution

Một nhà máy có $n$ dây chuyền sản xuất cùng một loại sản phẩm. Dây chuyền thứ $i$ sản xuất ra một tỷ lệ $w_i$ trong tổng sản lượng (với $\sum_i w_i = 1$), và có tỷ lệ sản phẩm lỗi là $d_i$.

Toàn bộ sản phẩm từ $n$ dây chuyền được trộn lẫn vào kho. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho và phát hiện đó là sản phẩm lỗi. Áp dụng công thức Bayes với phân hoạch $n$ giả thuyết (dây chuyền $1, \dots, n$), tính xác suất sản phẩm lỗi này đến từ mỗi dây chuyền:

$P(\text{dây } i \mid \text{lỗi}) = \dfrac{w_i d_i}{\sum_{j=1}^{n} w_j d_j}$

Ví dụ: $n=2$, dây 1 có $w_1=0.6, d_1=0.02$; dây 2 có $w_2=0.4, d_2=0.05$. Mẫu số $=0.6\times0.02+0.4\times0.05=0.032$. Kết quả: $0.375000\ 0.625000$.