solution

Cho chuỗi thời gian $y_1, \ldots, y_n$ và hệ số san bằng $\alpha \in [0,1]$. Phương pháp san bằng số mũ đơn giản (Simple Exponential Smoothing) xác định dự báo $F_t$ như sau:

$F_1 = y_1, \qquad F_t = \alpha\, y_{t-1} + (1-\alpha)\, F_{t-1} \ \ (t = 2,\ldots,n),$

và dự báo cho kỳ tiếp theo $F_{n+1} = \alpha\, y_n + (1-\alpha)\, F_n$.

Yêu cầu: in ra dãy các dự báo $F_2, F_3, \ldots, F_n, F_{n+1}$ (tổng cộng $n$ giá trị), sau đó tính sai số bình phương trung bình gốc (RMSE) giữa giá trị thực và dự báo tương ứng, chỉ tính trên các kỳ có cả giá trị thực và dự báo ($t = 2,\ldots,n$):

$RMSE = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{t=2}^{n}(y_t - F_t)^2}.$

Nếu $n=1$ thì không có kỳ nào để tính RMSE, in ra "N/A".

Ví dụ: $n=5, \alpha=0.3$, dãy $10,12,13,12,15$: $F_2=10, F_3=10.6, F_4=11.32, F_5=11.524, F_6=12.567$ (làm tròn 3 chữ số). $RMSE \approx 2.3614$. Kết quả in ra:

10.000 10.600 11.320 11.524 12.567
2.3614