solution

Khi $n$ lớn và $p$ nhỏ, phân phối Nhị thức $B(n,p)$ thường được xấp xỉ bởi phân phối Poisson với tham số $\lambda = np$ (quy tắc xấp xỉ Poisson cho biến cố hiếm). Cho $n$, $p=a/b$ và $k$, hãy tính sai số tuyệt đối giữa xác suất chính xác (Nhị thức) và xác suất xấp xỉ (Poisson) tại điểm $k$: $E = \left| \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \;-\; e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^k}{k!} \right|, \quad \lambda = np$

Ví dụ: $n=10$, $p=1/2$, $k=5$: xác suất Nhị thức chính xác là $\binom{10}{5}0.5^{10}\approx 0.246094$, xác suất Poisson xấp xỉ với $\lambda=5$ là $\approx 0.175467$, sai số $E \approx 0.070627$.