solution

Một tổng đài ghi nhận trung bình $\lambda_0$ cuộc gọi trong mỗi khoảng $T_0$ phút (số cuộc gọi tuân theo phân phối Poisson với cường độ ổn định theo thời gian). Xét một khoảng thời gian $T$ phút khác (có thể ngắn hơn hoặc dài hơn $T_0$). Khi đó số cuộc gọi trong khoảng $T$ phút tuân theo phân phối Poisson với tham số $\lambda = \lambda_0 \cdot \dfrac{T}{T_0}.$

Hãy tính xác suất có đúng $k$ cuộc gọi trong khoảng $T$ phút: $P(X=k) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}.$

Ví dụ: $\lambda_0=6$ (cuộc gọi trong mỗi 2 phút), xét khoảng $T=5$ phút, $k=10$: $\lambda = 6\cdot 5/2 = 15$, $P(X=10) \approx 0.048611$.