Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phân phối hình học: xác suất và kỳ vọng

    Xét một dãy phép thử Bernoulli độc lập, xác suất thành công ở mỗi lần thử là p=a/bp = a/bp=a/b (không nhất thiết tối giản). Gọi XXX là số phép thử cần thực hiện cho đến khi xuất hiện lần thành công đầu tiên (X∈{1,2,3,…}X \in \{1,2,3,\ldots\}X∈{1,2,3,…}, XXX có phân phối hình học).

    Với số nguyên dương kkk cho trước, hãy tính chính xác (dưới dạng phân số tối giản):

    1. P(X=k)=(1−p)k−1pP(X=k) = (1-p)^{k-1} pP(X=k)=(1−p)k−1p
    2. P(X>k)=(1−p)kP(X>k) = (1-p)^{k}P(X>k)=(1−p)k
    3. E[X]=1/pE[X] = 1/pE[X]=1/p

    Ví dụ: với a=1, b=2, k=1a=1,\ b=2,\ k=1a=1, b=2, k=1 (tức p=1/2p=1/2p=1/2): P(X=1)=1/2P(X=1)=1/2P(X=1)=1/2, P(X>1)=1/2P(X>1)=1/2P(X>1)=1/2, E[X]=2E[X]=2E[X]=2, nên kết quả in ra 3 dòng: 1/2, 1/2, 2/1.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất chứa 3 số nguyên a b ka\ b\ ka b k (1≤a≤b≤201 \le a \le b \le 201≤a≤b≤20, 1≤k≤201 \le k \le 201≤k≤20).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra 3 dòng, lần lượt là P(X=k)P(X=k)P(X=k), P(X>k)P(X>k)P(X>k), E[X]E[X]E[X], mỗi giá trị ở dạng phân số tối giản p/q (nếu giá trị bằng 0 in 0/1; nếu là số nguyên mmm in m/1).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 2 1

    Đầu ra:

    1/2
1/2
2/1

    Đầu vào:

    1 2 3

    Đầu ra:

    1/8
1/8
2/1

    Đang tải editor...