solution

Cho biến ngẫu nhiên $X \sim \text{Poisson}(\lambda)$ với $\lambda = \dfrac{p}{q}$ ($p \ge 0$, $q \ge 1$ là các số nguyên). Mốt (mode) của phân phối là giá trị nguyên không âm $k$ tại đó $P(X=k)$ đạt lớn nhất.

Tính chất đã biết: đặt $\lfloor \lambda \rfloor$ là phần nguyên của $\lambda$.

• Nếu $\lambda$ không phải số nguyên: mốt duy nhất là $\lfloor \lambda \rfloor$.
• Nếu $\lambda$ là số nguyên dương: có hai mốt bằng nhau là $\lambda - 1$ và $\lambda$.
• Nếu $\lambda = 0$: $X \equiv 0$ nên chỉ có một mốt là $0$.

Ví dụ: $\lambda = 7/2 = 3.5$ (không nguyên) $\Rightarrow$ mốt là $3$. Với $\lambda = 10$ (nguyên) $\Rightarrow$ hai mốt là $9$ và $10$.