solution

Một ứng dụng quan trọng của Monte Carlo là ước lượng tích phân xác định khó tính bằng giải tích. Với hàm số $f(x) = \dfrac{\ln(1+x)}{1+x^2}$ trên đoạn $[a,b]$ ($a \ge 0$), ước lượng Monte Carlo của $\theta = \int_a^b f(x)\,dx$ dựa trên $n$ điểm mẫu $x_1,\ldots,x_n$ lấy trong $[a,b]$ (đã cho sẵn, không cần sinh) là:

$\hat\theta = \dfrac{b-a}{n}\sum_{i=1}^n f(x_i)$

Quy ước: nếu $n=0$, quy định $\hat\theta = 0$.

Ví dụ: $a=0, b=2, n=1$, mẫu duy nhất $x_1=1.0$: $f(1) = \ln 2 / 2 \approx 0.346574$, $\hat\theta = 2\cdot 0.346574 = 0.693147$.