solution

Một lô hàng gồm $N$ sản phẩm, trong đó có $D$ sản phẩm bị lỗi (do khâu sản xuất). Bộ phận kiểm soát chất lượng chọn ngẫu nhiên (không hoàn lại, không phân biệt thứ tự) $k$ sản phẩm trong lô để kiểm tra mẫu.

Hãy tính:

1. Xác suất không có sản phẩm lỗi nào trong mẫu kiểm tra.
2. Xác suất có ít nhất một sản phẩm lỗi trong mẫu kiểm tra.

Đây là bài toán xác suất siêu bội (hypergeometric): xác suất mẫu $k$ sản phẩm có đúng $r$ sản phẩm lỗi là $P(r) = \dfrac{\binom{D}{r}\binom{N-D}{k-r}}{\binom{N}{k}}$. Ở đây chỉ cần $P(0)$ và $1 - P(0)$.

Ví dụ: $N=20$, $D=3$, $k=5$. $P(\text{không lỗi}) = \binom{3}{0}\binom{17}{5}/\binom{20}{5} \approx 0.399123$, do đó $P(\text{ít nhất 1 lỗi}) \approx 0.600877$.