solution

Với $n$ cặp quan sát $(x_i,y_i)$ và đường hồi quy tuyến tính $\hat y=b_0+b_1x$ (bình phương nhỏ nhất), ta kiểm định cặp giả thuyết $H_0: \beta_1=0$ (không có quan hệ tuyến tính) đối lập $H_1:\beta_1\ne 0$.

Tính $SSE=\sum (y_i-\hat y_i)^2$, phương sai sai số $MSE=\dfrac{SSE}{n-2}$, sai số chuẩn của hệ số góc $se(b_1)=\sqrt{\dfrac{MSE}{\sum (x_i-\bar x)^2}}$, và thống kê kiểm định:

$t = \dfrac{b_1}{se(b_1)}$

Cho trước giá trị tới hạn $t_{crit}>0$ (giáo viên đã tra từ bảng phân phối Student ứng với mức ý nghĩa và bậc tự do $n-2$ mong muốn). Kết luận: nếu $|t| > t_{crit}$ thì bác bỏ $H_0$ (in BAC_BO_H0), ngược lại không bác bỏ $H_0$ (in KHONG_BAC_BO_H0).

Nếu $n<3$, tất cả $x_i$ bằng nhau, hoặc $SSE=0$ (số liệu khớp tuyệt đối với đường hồi quy nên $se(b_1)=0$, không định nghĩa được $t$), chỉ in KHONG_XAC_DINH.

Ví dụ: với $x=(1,2,3,4,5)$, $y=(2,\ 3.1,\ 3.9,\ 5.2,\ 6.1)$ và $t_{crit}=2.0$: $t \approx 27.2059$, vì $|t|>2.0$ nên kết luận BAC_BO_H0.