solution

Cho bảng chéo tần số quan sát kích thước $r \times c$ và một giá trị tới hạn $\chi^2_{crit}$ đã được tra bảng sẵn (ứng với mức ý nghĩa $\alpha$ và bậc tự do $(r-1)(c-1)$ mà đề đã chọn trước). Với tần số kỳ vọng $E_{ij} = \dfrac{R_i C_j}{N}$ (như định nghĩa thông thường trong kiểm định độc lập Chi-bình phương), tính thống kê:

$\chi^2 = \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$

Kết luận: nếu $\chi^2 > \chi^2_{crit}$ thì bác bỏ $H_0$ (hai biến không độc lập); ngược lại (kể cả bằng nhau) thì chưa đủ cơ sở bác bỏ $H_0$.

Ví dụ: với bảng $\begin{pmatrix}10 & 20\\30 & 40\end{pmatrix}$ và $\chi^2_{crit}=3.841$: $\chi^2 \approx 0.7937 < 3.841$ nên kết luận chưa đủ cơ sở bác bỏ $H_0$.