Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định Kruskal–Wallis H cho nhiều nhóm

    Kiểm định Kruskal–Wallis là phần mở rộng phi tham số của phân tích phương sai một nhân tố (one-way ANOVA) sang k≥2k \ge 2k≥2 nhóm độc lập, dựa trên hạng thay vì giá trị gốc.

    Cho kkk nhóm độc lập, nhóm iii có nin_ini​ quan sát, tổng cỡ mẫu N=∑i=1kniN = \sum_{i=1}^k n_iN=∑i=1k​ni​. Gộp tất cả NNN quan sát và xếp hạng tăng dần, dùng hạng trung bình (midrank) khi có giá trị trùng (kể cả trùng giữa các nhóm khác nhau). Gọi RiR_iRi​ là tổng hạng của nhóm iii. Thống kê Kruskal–Wallis chưa hiệu chỉnh: H=12N(N+1)∑i=1kRi2ni−3(N+1)H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^k \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)H=N(N+1)12​∑i=1k​ni​Ri2​​−3(N+1)

    Khi có nhiều giá trị trùng, cần hiệu chỉnh do trùng hạng (tie correction): Hc=H1−∑j(tj3−tj)N3−NH_c = \frac{H}{1 - \dfrac{\sum_j (t_j^3 - t_j)}{N^3 - N}}Hc​=1−N3−N∑j​(tj3​−tj​)​H​ với tjt_jtj​ là số phần tử của nhóm trùng thứ jjj trong toàn bộ NNN quan sát đã gộp (tổng lấy trên mọi nhóm trùng có tj≥2t_j \ge 2tj​≥2). Quy ước đặc biệt: nếu tất cả NNN quan sát có cùng một giá trị (nhóm trùng duy nhất chứa tất cả), thì Hc=0H_c = 0Hc​=0 (tránh chia 0/00/00/0).

    Bậc tự do của kiểm định là df=k−1df = k - 1df=k−1.

    • Định dạng đầu vào:
      • Dòng 1: số nguyên kkk (2≤k≤502 \le k \le 502≤k≤50) — số nhóm.
      • kkk dòng tiếp theo, dòng thứ iii có dạng: số nguyên nin_ini​ (1≤ni≤2001 \le n_i \le 2001≤ni​≤200) rồi tới nin_ini​ số thực — cỡ mẫu và giá trị quan sát của nhóm iii.
    • Định dạng đầu ra:
      • Dòng 1: giá trị HcH_cHc​ (đã hiệu chỉnh trùng hạng), làm tròn và in với đúng 4 chữ số thập phân.
      • Dòng 2: bậc tự do dfdfdf (số nguyên).

      Ví dụ với input:

      3
3 1 2 3
3 4 5 6
3 7 8 9

      Output:

      7.2000
2

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3
3 1 2 3
3 4 5 6
3 7 8 9

    Đầu ra:

    7.2000
2

    Đầu vào:

    2
1 5
1 5

    Đầu ra:

    0.0000
1

    Đang tải editor...