solution

Cho $k$ nhóm mẫu độc lập ($k \ge 2$), nhóm thứ $j$ có $n_j$ quan sát. Đặt $N=\sum_{j=1}^k n_j$. Sử dụng kiểm định Kruskal-Wallis H để so sánh $k$ nhóm.

Gộp tất cả $N$ quan sát, xếp hạng tăng dần (trung bình hạng cho các giá trị trùng nhau, như các bài trước). Gọi $R_j$ là tổng hạng của các quan sát thuộc nhóm $j$.

$H = \frac{12}{N(N+1)}\sum_{j=1}^k \frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1)$

Hiệu chỉnh trùng: gọi $t_g$ là kích thước của nhóm trùng thứ $g$ trong toàn bộ $N$ quan sát gộp. $H_c = \frac{H}{1 - \dfrac{\sum_g (t_g^3-t_g)}{N^3-N}}$

Quy ước biên: nếu $\sum_g (t_g^3-t_g) = 0$ (không có giá trị trùng), lấy $H_c=H$. Nếu toàn bộ $N$ quan sát bằng nhau hệt nhau (một nhóm trùng duy nhất chiếm hết dữ liệu, khiến mẫu số của công thức trên bằng 0), quy ước $H_c = 0$.

Yêu cầu tính $H_c$ và xác định chỉ số nhóm (1-indexed) có hạng trung bình $\overline{R_j}=R_j/n_j$ lớn nhất; nếu có nhiều nhóm đồng hạng trung bình lớn nhất (bằng nhau tuyệt đối), chọn chỉ số nhỏ nhất trong số đó.

Ví dụ: $k=3$ nhóm với dữ liệu 1 2 3 4, 5 6 7 8, 9 10 11 12 (không trùng nhau, phân tách rõ rệt) sẽ cho $H_c$ lớn và nhóm 3 có hạng trung bình cao nhất.