solution

Cho bảng ngẫu nhiên tần số quan sát $r \times c$ và mức ý nghĩa $\alpha$. Hãy thực hiện đầy đủ quy trình kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập:

1. Tính tần số kỳ vọng $E_{ij} = \dfrac{R_i C_j}{N}$, với $R_i$ là tổng hàng $i$, $C_j$ là tổng cột $j$, $N$ là tổng toàn bảng.
2. Tính thống kê $\chi^2 = \displaystyle\sum_{i,j} \dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$.
3. Bậc tự do $df = (r-1)(c-1)$.
4. Giá trị $p = Q(df/2, \chi^2/2)$ — hàm Gamma không đầy đủ chính quy hóa phần trên (như trong bài toán tính $p$-value). Quy ước: nếu $df = 0$ thì $p = 1$.
5. Kết luận: nếu $p < \alpha$ thì bác bỏ $H_0$ (có sự phụ thuộc giữa hai yếu tố phân loại); ngược lại thì chưa đủ cơ sở bác bỏ $H_0$.

Yêu cầu: In ra $\chi^2$, $df$, $p$-value và kết luận.

Ví dụ:

Input:

2 2 0.05
20 30
40 10

Output:

16.6667
1
0.000045
Bac bo H0