solution

Trong kiểm định sự phù hợp (goodness-of-fit), thống kê kiểm định $X$ tuân theo phân phối Chi-bình phương với $k$ bậc tự do, $k$ là số chẵn (đặt $m = k/2$). Khi đó hàm phân phối tích lũy có công thức đóng:

$F(x) = 1 - e^{-x/2}\sum_{i=0}^{m-1} \frac{(x/2)^i}{i!}, \qquad x \ge 0 \ \ (F(x)=0 \text{ nếu } x \le 0).$

Với mức ý nghĩa $\alpha$ cho trước và giá trị thống kê quan sát $x$, p-value được định nghĩa là $p = 1 - F(x)$. Quy tắc quyết định: nếu $p < \alpha$ thì bác bỏ giả thuyết $H_0$ (ghi BAC_BO), ngược lại ($p \ge \alpha$) thì không bác bỏ (ghi KHONG_BAC_BO).

Cho $k$ (chẵn), $\alpha$ và $n$ giá trị thống kê quan sát $x_i$, với mỗi giá trị hãy tính p-value và đưa ra kết luận.

Ví dụ: Với $k=4$ ($m=2$), $\alpha=0.05$, tại $x=9.488$: $F(9.488) \approx 0.950006$, $p \approx 0.049994 < 0.05$ nên bác bỏ $H_0$.

Input:
4 0.05
3
0
9.488
20

Output:
1.000000 KHONG_BAC_BO
0.049994 BAC_BO
0.000499 BAC_BO