solution

Một công ty thương mại điện tử chạy thử nghiệm A/B trên giao diện trang sản phẩm: phiên bản A có $n_1$ lượt truy cập với $x_1$ lượt chuyển đổi (đặt hàng thành công); phiên bản B có $n_2$ lượt truy cập với $x_2$ lượt chuyển đổi.

Tính tỷ lệ chuyển đổi $p_1 = x_1/n_1$, $p_2 = x_2/n_2$. Thực hiện kiểm định z cho hai tỷ lệ (pooled z-test):

$\hat p = \dfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}, \quad SE = \sqrt{\hat p (1-\hat p)\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}, \quad z = \dfrac{p_1-p_2}{SE}$

So sánh $|z|$ với giá trị tới hạn $z_{crit}$ cho trước: nếu $|z| > z_{crit}$ kết luận có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai phiên bản, ngược lại kết luận không có khác biệt có ý nghĩa.

Ràng buộc đảm bảo $SE>0$: $1 \le x_1 \le n_1-1$ và $1 \le x_2 \le n_2-1$.

Ví dụ: $n_1=1000, x_1=100, n_2=1000, x_2=130$, $z_{crit}=1.96$: $p_1=0.1000$, $p_2=0.1300$, $z \approx -2.1027$, $|z|>1.96$ nên kết luận Co khac biet.