solution

Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối mũ với tham số tốc độ $\lambda>0$ (Exponential($\lambda$)), có hàm mật độ $f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$ với $x\ge 0$ và hàm sống sót (survival function) $P(X>x) = e^{-\lambda x}$.

Phân phối mũ có tính chất "không nhớ" (memoryless): với mọi $s,t\ge 0$,

$P(X > s+t \mid X > s) = P(X > t).$

Cho $\lambda$ và $n$ cặp truy vấn $(s_i,t_i)$ với $s_i,t_i\ge 0$. Với mỗi truy vấn, hãy:

1. Tính $A_i = P(X>s_i+t_i)/P(X>s_i)$ (vế trái, tính trực tiếp từ định nghĩa xác suất có điều kiện, không rút gọn bằng đại số).
2. Tính $B_i = P(X>t_i) = e^{-\lambda t_i}$ (vế phải).
3. In ra YES nếu $|A_i - B_i| < 10^{-6}$ (chứng tỏ tính không nhớ đúng với sai số cho phép), ngược lại in NO; kèm theo giá trị $A_i$ làm tròn 6 chữ số thập phân.

Ràng buộc: $0 < \lambda \le 5$, $0 \le s_i, t_i \le 100$ (đảm bảo không xảy ra tràn số nghiêm trọng khi tính bằng số thực dấu phẩy động).

Ví dụ: $\lambda=1, s=2, t=3$: $A = e^{-1\cdot5}/e^{-1\cdot2} = e^{-3} \approx 0.049787$, $B=e^{-3}\approx 0.049787$ → in ra YES 0.049787.