solution

Trong một mẫu kích thước $n$, có $x$ phần tử mang dấu hiệu ta quan tâm (ví dụ: số sản phẩm đạt chuẩn). Tỷ lệ mẫu là $\hat p = x/n$.

Với độ tin cậy $\gamma$ (chỉ nhận một trong ba giá trị $90\%$, $95\%$, $99\%$), khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ tổng thể $p$ theo xấp xỉ chuẩn (Moivre–Laplace) được tính theo công thức: $\hat p \pm z_\gamma \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}$

trong đó $z_\gamma$ là hằng số phân vị chuẩn tương ứng:

Nếu cận dưới tính được nhỏ hơn $0$ thì lấy bằng $0$; nếu cận trên lớn hơn $1$ thì lấy bằng $1$ (cắt khoảng về $[0,1]$).

Ví dụ: $n=100$, $x=40$, $\gamma=95\%$: $\hat p = 0.4$, $z=1.96$, sai số $= 1.96\sqrt{0.4 \cdot 0.6/100} \approx 0.0960$, khoảng tin cậy $\approx (0.3040,\ 0.4960)$.