solution

Cho $n$ quan sát gồm hai biến độc lập $x_1, x_2$ và một biến phụ thuộc $y$. Xét mô hình hồi quy tuyến tính bội:

$\hat y = b_0 + b_1 x_1 + b_2 x_2$

Các hệ số $b_0, b_1, b_2$ được ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, tức là nghiệm của hệ phương trình chuẩn (normal equations) $X^\top X \boldsymbol\beta = X^\top y$, trong đó $X$ là ma trận thiết kế có cột đầu toàn số 1 và hai cột còn lại là $x_1, x_2$.

Yêu cầu: tính $b_0, b_1, b_2$.

Ví dụ: với 4 quan sát $(x_1,x_2,y)$: $(1,1,2), (2,1,4), (1,2,1), (3,2,5)$ — dữ liệu khớp đúng mô hình $y = 1 + 2x_1 - x_2$, nên kết quả là $b_0=1, b_1=2, b_2=-1$.