solution

Cho chuỗi thời gian $y_1,\ldots,y_n$ và số nguyên $K$ ($1 \le K \le n-1$). Hệ số tự tương quan (ACF) tại độ trễ $k$ được định nghĩa là

$r_k = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n-k}(y_i-\bar y)(y_{i+k}-\bar y)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar y)^2},$

trong đó $\bar y$ là trung bình cộng của toàn bộ chuỗi. Quy ước: nếu mẫu số (phương sai) bằng $0$ (chuỗi hằng số) thì $r_k = 0$ với mọi $k$.

Yêu cầu: tính $r_1, r_2, \ldots, r_K$.

Ví dụ: $n=6, K=2$, dãy $1,2,3,4,5,6$: $\bar y=3.5$, $r_1 = 0.5000$, $r_2 \approx 0.0571$. Kết quả in ra: 0.5000 0.0571.