solution

Hệ số tự tương quan (autocorrelation) tại độ trễ $k$ của chuỗi thời gian $y_1,\dots,y_n$ với trung bình $\bar y = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^n y_t$ được định nghĩa là:

$r_k = \dfrac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n-k} (y_t - \bar y)(y_{t+k} - \bar y)}{\displaystyle\sum_{t=1}^{n} (y_t - \bar y)^2}$

Quy ước: nếu mẫu số bằng $0$ (mọi $y_t$ đều bằng nhau) thì $r_k = 0$.

Ví dụ: với dãy $1,2,3,4,5$ và $k=1$: $\bar y = 3$, mẫu số $=10$, tử số $= (-2)(-1)+(-1)(0)+(0)(1)+(1)(2)=4$, vậy $r_1 = 0.4$.