Bài tập | NEU OJ

Sau khi ANOVA một yếu tố cho thấy có sự khác biệt giữa các nhóm, người ta thường thực hiện kiểm định hậu định (post-hoc) để xác định cặp nhóm nào thực sự khác nhau. Một phương pháp phổ biến là kiểm định LSD (Least Significant Difference) của Fisher.

Cho $k$ nhóm dữ liệu, trước tiên tính $MSW$ (trung bình bình phương trong nhóm, dùng chung cho toàn bộ $k$ nhóm) như trong ANOVA một yếu tố: $MSW=\frac{SSW}{N-k}, \qquad SSW=\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\bar{x}_i)^2$

Với mỗi cặp nhóm $(i,j)$ , $i<j$ , tính tiêu chuẩn kiểm định: $t_{ij}=\frac{\bar{x}_i-\bar{x}_j}{\sqrt{MSW\left(\dfrac{1}{n_i}+\dfrac{1}{n_j}\right)}}$

Cho trước giá trị tới hạn $t_{crit}>0$ (tra từ bảng phân phối Student ứng với $df=N-k$ và mức ý nghĩa mong muốn). Cặp nhóm $(i,j)$ được coi là khác nhau có ý nghĩa nếu $|t_{ij}|>t_{crit}$ .

Ví dụ: Nhóm 1 = $\{10,11,9\}$ , nhóm 2 = $\{20,21,19\}$ , $t_{crit}=2.776$ . Trung bình hai nhóm là $10$ và $20$ , $MSW=1$ , $t_{12}=\dfrac{10-20}{\sqrt{1\cdot(1/3+1/3)}}\approx -12.2474$ . Vì $|t_{12}|>2.776$ nên hai nhóm khác nhau có ý nghĩa.

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên chứa số nguyên $k$ ( $2 \le k \le 15$ ) - số nhóm.

Mỗi dòng trong $k$ dòng tiếp theo gồm số nguyên $n_i$ ( $n_i \ge 1$ ) rồi đến $n_i$ số thực - dữ liệu nhóm $i$ (đảm bảo $N=\sum n_i > k$ và $SSW>0$ ).

Dòng cuối cùng chứa một số thực $t_{crit}>0$ .
Định dạng đầu ra:
In ra $\binom{k}{2}$ dòng, mỗi dòng ứng với một cặp nhóm $(i,j)$ với $1\le i<j\le k$ , được liệt kê theo thứ tự từ điển tăng dần của $(i,j)$ (tức $(1,2),(1,3),\dots,(1,k),(2,3),\dots$ ).

Mỗi dòng gồm bốn giá trị cách nhau một khoảng trắng: chỉ số $i$ , chỉ số $j$ (số nguyên, đánh số nhóm từ 1), giá trị $t_{ij}$ (số thực, làm tròn 4 chữ số thập phân), và chuỗi DIFF nếu $|t_{ij}|>t_{crit}$ hoặc SAME nếu ngược lại (viết hoa, không dấu).

Ví dụ với input mẫu ở trên: 1 2 -12.2474 DIFF

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Hậu kiểm LSD sau ANOVA một yếu tố