solution

Một khảo sát ghi nhận số người thuộc $k$ hạng mục (ví dụ: nhóm máu, nhóm tuổi, ...) trong một mẫu, và cần so sánh với tỷ lệ kỳ vọng tham chiếu $p_1, \dots, p_k$ ($\sum p_i = 1$).

Cho $O_1, \dots, O_k$ là số người quan sát được ở mỗi hạng mục, $N = \sum_i O_i$, $E_i = p_i N$. Với mỗi hạng mục $i$, gọi đóng góp Chi-bình phương của nó là $c_i = \dfrac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$.

Yêu cầu: tính thống kê tổng $\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} c_i$, đồng thời xác định hạng mục có đóng góp $c_i$ lớn nhất. Nếu có nhiều hạng mục cùng đạt giá trị đóng góp lớn nhất (so sánh bằng giá trị thực, không làm tròn), chọn hạng mục có chỉ số nhỏ nhất (đánh số từ 1).

Ví dụ: $k=4$, $O=(180,60,40,20)$, $p=(0.6,0.2,0.15,0.05)$. $N=300$, $E=(180,60,45,15)$, đóng góp lần lượt là $(0, 0, 0.5556, 1.6667)$, tổng $\chi^2=2.2222$, hạng mục đóng góp lớn nhất là hạng mục số 4.