solution

Cho giá trị thống kê $\chi^2$ đã tính được từ một kiểm định Chi-bình phương với $df$ bậc tự do. Biến ngẫu nhiên $X \sim \chi^2(df)$ có hàm mật độ: $f(x; df) = \frac{1}{2^{df/2}\,\Gamma(df/2)}\, x^{df/2 - 1} e^{-x/2}, \qquad x > 0$

Giá trị $p$ (p-value) của kiểm định một phía bên phải được định nghĩa: $p = P(X \ge \chi^2) = Q\!\left(\frac{df}{2}, \frac{\chi^2}{2}\right)$ trong đó $Q(a, x) = \dfrac{1}{\Gamma(a)}\displaystyle\int_x^{\infty} t^{a-1} e^{-t}\,dt$ là hàm Gamma không đầy đủ chính quy hóa phần trên (upper regularized incomplete gamma function). Quy ước: nếu $\chi^2 = 0$ thì $p = 1$.

Với mức ý nghĩa $\alpha$ cho trước, quy tắc kết luận: nếu $p < \alpha$ thì bác bỏ $H_0$; ngược lại ($p \ge \alpha$) thì chưa đủ cơ sở bác bỏ $H_0$.

Yêu cầu: Tính $p$-value và đưa ra kết luận.

Ví dụ:

Input:

3.841 1 0.05

Output:

0.050014
Chua du co so bac bo H0