solution

Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước $n$ lấy từ phân phối (xấp xỉ) chuẩn có độ lệch chuẩn tổng thể $\sigma$ đã biết, với trung bình mẫu quan sát được là $\bar x$. Cần kiểm định giả thuyết $H_0: \mu=\mu_0$, trong đó đối thuyết được xác định bởi tham số nguyên type:

• type = 0: đối thuyết hai phía $H_1: \mu \neq \mu_0$;
• type = 1: đối thuyết phía phải $H_1: \mu > \mu_0$;
• type = -1: đối thuyết phía trái $H_1: \mu < \mu_0$.

Tính thống kê kiểm định $z=\dfrac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}$, sau đó tính giá trị p tương ứng loại đối thuyết ở trên (dùng hàm phân phối chuẩn tắc $\Phi$):

• hai phía: $p = 2\bigl(1-\Phi(|z|)\bigr)$
• phía phải: $p = 1-\Phi(z)$
• phía trái: $p = \Phi(z)$

Kết luận bác bỏ $H_0$ khi và chỉ khi $p \le \alpha$.

Ví dụ: $n=36$, $\bar x=5.2$, $\mu_0=5.0$, $\sigma=1.2$, $\alpha=0.05$, type=0: $z = (5.2-5.0)/(1.2/6)=1.0$, $p=2(1-\Phi(1))\approx0.3173 > 0.05$ nên kết luận Khong bac bo H0.