solution

Cho $n$ cặp quan sát $(x_i,y_i)$. Xây dựng đường hồi quy tuyến tính đơn giản theo phương pháp bình phương nhỏ nhất:

$\hat y = b_0 + b_1 x,\qquad b_1=\dfrac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum (x_i-\bar x)^2},\qquad b_0=\bar y - b_1\bar x$

Với mỗi điểm, phần dư (residual) là $e_i = y_i - \hat y_i$ với $\hat y_i = b_0+b_1 x_i$. Đếm số điểm có $e_i>0$ (nằm trên đường hồi quy), số điểm có $e_i<0$ (nằm dưới), và số điểm có $e_i=0$ (nằm đúng trên đường hồi quy) — coi $|e_i| < 10^{-9}$ là bằng $0$.

Nếu $n<2$ hoặc tất cả $x_i$ bằng nhau (không xác định được đường hồi quy vì mẫu số $\sum (x_i-\bar x)^2 = 0$), chỉ in KHONG_XAC_DINH.

Ví dụ: với $x=(1,2,3,4,5)$, $y=(2,4,5,4,5)$: $b_0=2.2000$, $b_1=0.6000$; có 2 điểm nằm trên, 3 điểm nằm dưới, 0 điểm nằm đúng trên đường hồi quy.