Bài tập | NEU OJ

Cho $n$ cặp quan sát $(x_i, y_i)$ và xây dựng đường hồi quy tuyến tính $\hat{y} = a + bx$ theo phương pháp bình phương tối thiểu. Hệ số xác định (coefficient of determination) đo mức độ phù hợp của mô hình:

$R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}, \quad SS_{res} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2, \quad SS_{tot} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2.$

Cho thêm một giá trị $x_0$ , hãy tính $R^2$ và giá trị dự đoán $\hat{y}_0 = a + bx_0$ .

Ví dụ: Với $x=(1,2,3,4,5)$ , $y=(2,4,5,4,5)$ , $x_0=3$ : $R^2 = 0.6000$ , $\hat{y}_0 = 4.0000$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: số nguyên $n$ ( $2 \le n \le 1000$ ). Dòng 2: $n$ số thực $x_1, \ldots, x_n$ . Dòng 3: $n$ số thực $y_1, \ldots, y_n$ . Dòng 4: số thực $x_0$ — giá trị cần dự đoán.
Định dạng đầu ra:
In ra 2 dòng: Dòng 1: giá trị $R^2$ làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Nếu mọi $y_i$ đều bằng nhau ( $SS_{tot}=0$ , $R^2$ không xác định), in ra UNDEFINED. Dòng 2: giá trị dự đoán $\hat{y}_0$ làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Nếu mọi $x_i$ đều bằng nhau (mô hình không xác định), in ra UNDEFINED cho cả hai dòng.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Dự đoán và hệ số xác định của hồi quy tuyến tính