solution

Cho một chuỗi thời gian gồm $n$ quan sát $y_1, y_2, \ldots, y_n$ và độ dài cửa sổ $k$ ($1 \le k \le n$). Trung bình trượt (Simple Moving Average) tại thời điểm $t$ (với $t = k, k+1, \ldots, n$) được định nghĩa là

$SMA_t = \dfrac{y_{t-k+1} + y_{t-k+2} + \cdots + y_t}{k}.$

Giá trị $SMA_t$ được dùng làm dự báo cho quan sát kế tiếp $y_{t+1}$ (với $t$ chạy từ $k$ đến $n-1$). Sai số tuyệt đối trung bình (MAE) của các dự báo này là

$MAE = \dfrac{1}{n-k}\sum_{t=k}^{n-1} \left| y_{t+1} - SMA_t \right|.$

Yêu cầu: tính tất cả các giá trị $SMA_k, SMA_{k+1}, \ldots, SMA_n$ và giá trị $MAE$ nói trên. Nếu $k = n$ thì không có dự báo nào được kiểm chứng (không có $t$ nào từ $k$ đến $n-1$), khi đó in "N/A" thay cho $MAE$.

Ví dụ: với $n=5, k=3$ và dãy $10, 12, 13, 12, 15$: $SMA_3 = 35/3 \approx 11.67$, $SMA_4 = 37/3 \approx 12.33$, $SMA_5 = 40/3 \approx 13.33$. Dự báo cho $y_4$ là $SMA_3$, sai số $|12-11.67|=0.33$; dự báo cho $y_5$ là $SMA_4$, sai số $|15-12.33|=2.67$. $MAE = (0.33+2.67)/2 = 1.5$. Kết quả in ra:

11.67 12.33 13.33
1.5000