solution

Trong một quần thể dân số, tỷ lệ mắc một bệnh hiếm là $p$ (prevalence). Một xét nghiệm sàng lọc có độ nhạy (sensitivity) $se = P(\text{dương tính} \mid \text{có bệnh})$ và độ đặc hiệu (specificity) $sp = P(\text{âm tính} \mid \text{không bệnh})$.

Một người được chọn ngẫu nhiên từ quần thể và có kết quả xét nghiệm dương tính. Áp dụng định lý Bayes, hãy tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh (giá trị tiên đoán dương — PPV): $PPV = \frac{p \cdot se}{p \cdot se + (1-p)(1-sp)}$

Ví dụ: $p=0.01$, $se=0.99$, $sp=0.95$ $\Rightarrow PPV \approx 0.166667$ — dù xét nghiệm khá chính xác nhưng vì bệnh hiếm nên PPV vẫn thấp.