Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Đánh giá độ phù hợp mô hình hồi quy

    Một mô hình hồi quy tuyến tính đơn y^=a+bx\hat y = a + bxy^​=a+bx đã được xây dựng sẵn với hệ số chặn aaa và hệ số góc bbb cho trước (không yêu cầu ước lượng lại). Cho nnn cặp quan sát thực tế (xi,yi)(x_i, y_i)(xi​,yi​), hãy đánh giá mức độ phù hợp của mô hình này thông qua hệ số xác định:

    R2=1−SSESST,SSE=∑i=1n(yi−y^i)2, y^i=a+bxi,SST=∑i=1n(yi−yˉ)2R^2 = 1 - \dfrac{SSE}{SST}, \quad SSE = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2,\ \hat y_i = a+bx_i, \quad SST = \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2R2=1−SSTSSE​,SSE=∑i=1n​(yi​−y^​i​)2, y^​i​=a+bxi​,SST=∑i=1n​(yi​−yˉ​)2

    với yˉ\bar yyˉ​ là trung bình cộng của yiy_iyi​. Lưu ý: vì a,ba, ba,b là cho trước (không nhất thiết là hệ số tối ưu bình phương nhỏ nhất), R2R^2R2 có thể âm nếu mô hình dự báo rất kém.

    Dựa trên giá trị R2R^2R2 (chưa làm tròn), phân loại mức độ phù hợp:

    • R2≥0.8R^2 \ge 0.8R2≥0.8: Tốt
    • 0.5≤R2<0.80.5 \le R^2 < 0.80.5≤R2<0.8: Trung bình
    • R2<0.5R^2 < 0.5R2<0.5: Kém

    Ví dụ: với a=1,b=1a=1, b=1a=1,b=1 và 3 điểm (1,2),(2,3),(3,4)(1,2),(2,3),(3,4)(1,2),(2,3),(3,4), mô hình dự báo đúng tuyệt đối nên SSE=0SSE=0SSE=0, R2=1R^2=1R2=1, nhãn là "Tốt".

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1 gồm hai số thực aaa và bbb. Dòng 2 là số nguyên nnn (2≤n≤1052 \le n \le 10^52≤n≤105). nnn dòng tiếp theo mỗi dòng gồm hai số thực xi,yix_i, y_ixi​,yi​. Dữ liệu đảm bảo không phải tất cả yiy_iyi​ đều bằng nhau (tức SST>0SST > 0SST>0).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra hai dòng: dòng 1 là giá trị R2R^2R2 làm tròn đến 4 chữ số thập phân; dòng 2 là nhãn phân loại tương ứng, đúng chính xác một trong ba chuỗi: Tốt, Trung bình, Kém (việc phân loại dựa trên giá trị R2R^2R2 chưa làm tròn).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 1
3
1 2
2 3
3 4

    Đầu ra:

    1.0000
Tốt

    Đầu vào:

    0 1
3
1 2
2 3
3 4

    Đầu ra:

    -0.5000
Kém

    Đang tải editor...