solution

Có $h$ hộp (nhóm) rời nhau tạo thành một hệ đầy đủ các biến cố $H_1, H_2, \dots, H_h$ (nghĩa là đúng một trong chúng xảy ra). Với mỗi hộp $H_i$, biết xác suất chọn hộp đó là $P(H_i)$ và xác suất xảy ra biến cố $A$ khi biết đã chọn hộp đó là $P(A\mid H_i)$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $P(A) = \sum_{i=1}^{h} P(H_i)\,P(A\mid H_i)$

Hãy tính $P(A)$.

Ví dụ: $h=2$, hộp 1 có $P(H_1)=1/2$, $P(A\mid H_1)=1/2$; hộp 2 có $P(H_2)=1/2$, $P(A\mid H_2)=1/3$. Khi đó $P(A) = 1/2\cdot 1/2 + 1/2\cdot 1/3 = 5/12$.