solution

Cho ba biến cố $A, B, C$ trong cùng một phép thử. Biết trước bảy xác suất sau (mỗi giá trị là một phân số $p/q$): $P(A),\ P(B),\ P(C),\ P(A\cap B),\ P(A\cap C),\ P(B\cap C),\ P(A\cap B\cap C).$

Hãy tính $P(A \cup B \cup C)$ theo công thức bao hàm–loại trừ (nguyên lý cộng xác suất mở rộng): $P(A\cup B\cup C) = P(A)+P(B)+P(C) - P(A\cap B) - P(A\cap C) - P(B\cap C) + P(A\cap B\cap C).$

Các số liệu đầu vào luôn được cho dưới dạng phân số hợp lệ, tử số và mẫu số không âm, mẫu số dương; không cần kiểm tra tính nhất quán logic giữa các giá trị (đề đảm bảo kết quả cuối luôn nằm trong $[0,1]$).

Ví dụ: Với $P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(C)=1/4, P(A\cap B)=1/6, P(A\cap C)=1/8, P(B\cap C)=1/12, P(A\cap B\cap C)=1/24$, kết quả là $3/4$.