solution

Có $h$ giả thuyết (biến cố) $H_1, \dots, H_h$ tạo thành một hệ đầy đủ, với xác suất tiên nghiệm $P(H_i)$ và xác suất $P(A\mid H_i)$ của một biến cố $A$ đã quan sát được, biết giả thuyết $H_i$ đúng.

Trước tiên tính xác suất toàn phần: $P(A) = \sum_{i=1}^{h} P(H_i)\,P(A\mid H_i)$

Sau đó, với một chỉ số $j$ cho trước ($1\le j\le h$), áp dụng công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm: $P(H_j\mid A) = \frac{P(H_j)\,P(A\mid H_j)}{P(A)}$

Nếu $P(A) = 0$ (biến cố $A$ không thể xảy ra theo mọi giả thuyết) thì $P(H_j\mid A)$ không xác định.

Ví dụ: $h=2$, $j=2$; $H_1$: $P(H_1)=1/2$, $P(A\mid H_1)=1/2$; $H_2$: $P(H_2)=1/2$, $P(A\mid H_2)=1/3$. Ta có $P(A)=5/12$ (như ví dụ ở công thức xác suất toàn phần) và $P(H_2\mid A) = \dfrac{1/2 \cdot 1/3}{5/12} = 2/5$.