solution

Cho bảng ngẫu nhiên (bảng tiếp liên) tần số quan sát gồm $r$ hàng và $c$ cột, phần tử $O_{ij}$ là tần số quan sát tại hàng $i$, cột $j$. Gọi:

• $R_i = \sum_{j=1}^{c} O_{ij}$: tổng hàng $i$
• $C_j = \sum_{i=1}^{r} O_{ij}$: tổng cột $j$
• $N = \sum_i R_i = \sum_j C_j$: tổng toàn bảng

Với giả thuyết $H_0$: hai yếu tố phân loại (hàng, cột) độc lập với nhau, tần số kỳ vọng được tính: $E_{ij} = \frac{R_i \cdot C_j}{N}$

Thống kê kiểm định: $\chi^2 = \sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{c} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}, \qquad df = (r-1)(c-1)$

Yêu cầu: Tính $\chi^2$ và $df$.

Ví dụ:

Input:

2 2
20 30
40 10

Output:

16.6667
1